求图片：如图,A.B是直线L同侧的两定点,定长线短P.Q在L上移动,问P.Q移动到什么地方AP+PQ+QB的长最短？

2025-01-07 08:33:30

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回答1：

作法:(假设P'Q'就是在直线L上移动的定长线段)

1)过点B作直线L的平行线,并在这条平行线上截取线段BB',使它等于定长P'Q';

2)作出点A关于直线L的对称点A',连接A'B',交直线L于P;

3)在直线L上截取线段PQ=P'Q'.

则此时AP+PQ+BQ最小.

略证:由作法可知PQ=P'Q'=BB',四边形PQBB'与P'Q'BB'均为平行四边形.

下面只要说明AP+BQ

点A与A'关于直线L对称,则AP=A'P,AP'=A'P'.

故:AP+BQ=A'P+B'P=A'B';

AP'+BQ'=A'P'+B'P'.

显然,A'B'

即AP+BQ

回答2：

同意。