191问答库 > （1）用简便方法计算：2分之1+4分之1+8分之1+16分之1+32分之1+64分之1+128分之1+256分之1

（1）用简便方法计算：2分之1+4分之1+8分之1+16分之1+32分之1+64分之1+128分之1+256分之1

2024-11-01 04:26:48

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回答1：

2分之1+4分之1+8分之1+16分之1+32分之1+64分之1+128分之1+256分之1
=（1-1/2）+（1/2-1/4）+（1/4-1/8）+...+（1/128-1/256）
=1-1/2+1/2-1/4+1/4-1/8+...+1/128-1/256
=1-1/256
=255/256

回答2：

2分之1+4分之1+8分之1+16分之1+32分之1+64分之1+128分之1+256分之1
=（1-1/2）+（1/2-1/4）+（1/4-1/8）+（1/8-1/16）+（1/16-1/32）+（1/32-1/64）+（1/64-1/128）+（1/128-1/256）
=1-1/2+1/2-1/4+1/4-1/8+1/8-1/16+1/16-1/32+1/32-1/64+1/64-1/128+1/128-1/256
=1-1/256
=255/256

回答3：

1/2+1/4+1/8...+1/256
=(128+64+32....+1)/256
=255/256