已知P（4，4）为圆C：x^2+y^2=36内一点，做直线与圆相交于AB，PA*PB=0（向量）1.求弦AB中点轨迹方程。

直接和我聊，我告诉你

1.设AB的中点为N(x,y),则
ON⊥AB,
又PA*PB=0（向量）,
∴PA⊥PB,
∴|PN|=|AN|
∴PN^2=OA^2-ON^2，
∴（x-4)^2+(y-4)^2=36-(x^2+y^2),
∴x^2+y^2-4x-4y-2=0,(1)
这就是N的轨迹方程。
2.矩形AQBP的中心为N,设Q的坐标为(x,y），
则N的坐标为（（x+4)/2,(y+4)/2),
代入（1）*4，得（x+4)^2+(y+4)^2-8(x+4)-8(y+4)-8=0,
化简得x^2+y^2=40,这就是Q的轨迹方程。
3.由2，x=2√10cost,y=2√10sint,
∴M=x+y=2√10（cost+sint)=4√5sin(t+45°），
∴M的最大值=4√5，M的最小值=-4√5.

1、设A(X1.Y1)
x1^2+y1^2=36 (1）
B(X2，Y2)
x2^2+y2^2=36 (2)
AP(4-X1,4-Y1)
BP(4-X2,4-Y2)
AP*BP=0
16-4（x1+x2）+x1x2+16-4（y1+y2）+y1y2 =0 (3)
令中点为（x.y)
x=(x1+x2)/2 (4)
y=(y1+y2)/2 (5）
将（1） （2) （4) （5)式带入（3）化解即可