锐角三角形三边a的平方加b的平方大于c的平方吗,怎样证明?

2025-04-06 11:56:07
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回答1:

c^2=(a-DC)^2+h^2

=a^2+DC^2-2aDC+h^2

=a^2+b^2-2aDC

∵2aDC>0

∴c^2<b^2+a^2 

楼上倒数第二步∵2bc>0更正∵2be>0

回答2:

过c的一顶点作a、b其中一边的延长线作垂线(这里向b),垂线长设为d,垂足与非c的顶点距离设为e,有:
c^2=(b+e)^2+d^2
=b^2+e^2+2be+d^2
=b^2+a^2+2be
∵2bc>0
∴c^2>b^2+a^2
sorry,上述是钝角△的,锐角的是
c^2=(b-e)^2+d^2
=b^2+e^2-2be+d^2
=b^2+a^2-2be
∵2bc>0
∴c^2<b^2+a^2