191问答库 > 在三角形abc中,cosA-2cosC⼀cosB=2c-a⼀b,①求sinC⼀sinA②若cosB=1⼀4,b=2,求三角形a

在三角形abc中,cosA-2cosC⼀cosB=2c-a⼀b,①求sinC⼀sinA②若cosB=1⼀4,b=2,求三角形a

第二问求三角形abc的面积

2025-02-27 16:19:21

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回答1：

(cosA-2cosC)/cosB=2c-a/b
(cosA-2cosC)/cosB=(2sinC-sinA)/sinB
化简得到：2sin(C+B)=sin(A+B)
即：sinC/sinA=2

因为cosB=1/4，得到sinB=√15/4;
利用sinC=sin(A+B）=2sinA,得到sinA=√15cosA,
进一步得到sinA=√15/8，所以：sinC=√15/4,
所以三角形ABC为等腰三角形，则有B=C,故：
b=c=2面积s=(1/2)*b*c*sinA=√15/4.