无论是用链表实现还是用数组实现都有一个共同点:要模拟整个
游戏过程,不仅程序写起来比较烦,而且时间复杂度高达O(nm),当n
,m非常大(例如上百万,上千万)的时候,几乎是没有办法在短时间
内出结果的。我们注意到原问题仅仅是要求出最后的胜利者的序号,
而不是要读者模拟整个过程。因此如果要追求效率,就要打破常规,
实施一点数学策略。
为了讨论方便,先把问题稍微改变一下,并不影响原意:
问题描述:n个人(编号0~(n-1)),从0开始报数,报到(m-1)的退出
,剩下的人继续从0开始报数。求胜利者的编号。
我们知道第一个人(编号一定是m%n-1) 出列之后,剩下的n-1个人组
成了一个新的约瑟夫环(以编号为k=m%n的人开始):
k k+1 k+2 ... n-2, n-1, 0, 1, 2, ... k-2
并且从k开始报0。
这就是所谓的“约瑟夫环问题”,你可以在百度百科中找到这个条目,里面有详细的讲解和一些代码。