急求高一抽象函数单调性问题（在线等又追加）

【分析】
考虑到x>-1/2,f(x)>0条件，试着构造x2-x1-1/2【x2>x1,则x2-x1-1/2＞-1/2】
∴令m=x2-x1-1/2,则f(m)>0要使得左边f(m+n)为f(x2),则构造出f(n)=f(x1+1/2),这样
接下来的一步要求证f(x1+1/2)-1=f(x1)即可故只需f(x1+1/2)=f(x1)+1.
又f(x1+1/2)=f(x1)+f(1/2)-1,因此只要证明f(1/2)=2即可
【解题过程】
令m=n=0,则f(0)=2f(0)-1,∴f(0)=1
令m=-n,则f(0)=f(-n)+f(n)-1,∴f(n)+f(-n)=2,f(-1/2)+f(1/2)=2,解得f(1/2)=2
f(x1+1/2)=f(1/2)+f(x1)-1=1+f(x1)
∴f(x1+1/2)-1=f(x1)
∴任意x1f(x1)
∴为增函数。

f(x)定义域R,任意m,n∈R有f(m+n)=f(m)+f(n)-1且f(-1/2)=0,当x＞-1/2时f(x)＞0，问单调性并证明（用定义x1x2的方法）
∵f(x)定义域R,任意m,n∈R有f(m+n)=f(m)+f(n)-1且f(-1/2)=0
设x>-1/2, ∴x-1/2F(x-1/2)=f(x)+f(-1/2)-1==>f(x-1/2)-f(x)=-1<0
∴f(x-1/2)∴当x>-1/2时f(x)单调增
f(-1/2+0)=f(-1/2)+f(0)-1==>f(0)=1
f(-1/2+1/2)=f(-1/2)+f(1/2)-1==>f(0)=0+f(1/2)-1==>f(1/2)=2
f(1/2+1/2)=f(1/2)+f(1/2)-1==>f(1)=3
f(1+1)=f(1)+f(1)-1==>f(2)=5
∴当x>-1/2时f(x)>0

(1)判断f(x)的单调性 (2)求f(x)在[-3,3]上的最值。 取x1 所以f(x)为减函数。在R上的减函数。 f(x)在【-3.3】最大值为f(-3