191问答库 > 已知函数f(x)=2sin눀(π⼀4+x)-√3cos2x，x∈[π⼀4,π⼀2].

已知函数f(x)=2sin눀(π⼀4+x)-√3cos2x，x∈[π⼀4,π⼀2].

2025-01-07 04:38:00

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回答1：

解：(1)f(x)=2sin²(π/4+x)-√3cos2x=1-cos(π/2+2x)-√3cos2x=1+sin(2x)-√3cos2x
=1+sin(2x-π/3)/2
π/4≤x≤π/2，π/2≤2x≤π，π/6≤2x-π/3≤2π/3，1/4≤sin(2x-π/3)/2≤1/2，
5/4≤f(x)≤3/2。f（x）的最大值和最小值分别为3/2和5/4。
(2)若f(x)≥m，则有f(x)-m<2，5/4≤f(x)-3/4，结合f(x)≥m，有-3/4若f(x)

回答2：

(x)max=3，f(x)min=2.
.1＜m＜4.