191问答库 > 已知如图，三角形ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ACB的角平分线，求证：BD=CE

已知如图，三角形ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ACB的角平分线，求证：BD=CE

2025-04-28 04:55:38

推荐回答（2个）

回答1：

证明:AB=AC,则角ABC=角ACB.
BD,CE均为角平分线,故∠BCE=∠DBC;
又BC=CB.则⊿BCE≌⊿CBD(ASA),得BD=CE.

回答2：

证明：
∵在△ABC中，AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线
∴∠ABD=∠ACE
∴可证△ABD与△ACE全等
∴AE=AD
∴∠AED=∠ADE
∵∠A+∠AED+∠ADE=180°
又∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∴∠AED=∠ABC
∴DE\\BC
由上可知BE=CD
∴四边形EBCD为等腰梯形
(这是我在其他网页上复制的，然后又自己改了一下，是标准的，被采纳的那个答案是有问题的)