A公司没责任，因为cif贸易术语风险是越过装运港船舶的船舷，一旦过了船舷所有风险由买方承担，并且也上了保险，所以说出口方没有责任。你可以详细的看一下C组贸易术语的风险责任划分。
按CIF贸易术语成交，货交船上后，保险单转让给买方，此时买方有保险利益也有保险合同，买方可以向保险公司索赔。
