191问答库 > 求数列1乘1⼀2，2乘1⼀4，3乘1⼀8，。。。n乘1⼀2的N次方的前N项和Sn

求数列1乘1⼀2，2乘1⼀4，3乘1⼀8，。。。n乘1⼀2的N次方的前N项和Sn

2025-02-23 10:20:56

推荐回答（2个）

回答1：

=1/2+1/4+1/8...+1/2^n
+ 1/4+1/8... +1/2^n
+...
+ 1/2^n

=(1-1/2^n)+1/2*(1-1/2^n)+...+1/2^(n-1)(1-1/2)+1/2^n
=1-1/2^n+1/2-1/2^n+...+1/2^(n-2)-1/2^n+1/2^n
=1+1/2+1/4+...1/2^(n-2)-(n-2)/2^n
=2-1/2^(n-2)-(n-2)/2^n n>=3成立
n=1 时结果1/2
n=2时结果 1

回答2：

Sn= 1/2 + 2/4 + 3/8 +……+ (n-1)/2^(n-1) + n/2^n （1）
2Sn=1 + 2/2 + 3/4 + 4/8+ ……+ n/2^(n-1) （2）
所以由（2）-（1）得：
Sn=1+ 1/2 +1/4+ 1/8+……+1/2^(n-1) - n/2^n