解：∫√(-x²+2x)dx=∫√[1-(x-1)²]dx设x-1=sint，则dx=costdt于是∫√(-x²+2x)dx=∫√[1-(x-1)²]dx=∫(√cos²t)costdt=∫cos²tdt=∫(1+cos2t)dt=t/2+(1/4)sin2t+C把t=arcsin(x-1)代入t/2+(1/4)sin2t+C并化简就可以了。
