解答：证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D=∠B=90°，AB=AD=BC=CD，
在Rt△ABE与Rt△ADF中，
，
AB＝AD AE＝AF
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF．
（2）四边形AEGF是菱形．
证明：∵△ABE≌△ADF，
∴∠BAE=∠DAF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠BAC=45°，
∴∠EAC=∠FAC，
又∵AE=AF，
∴AO垂直平分EF（三线合一定理），
∴OE=OF，
又∵OG=OA，
∴四边形AEGF是平行四边形，
∵AE=AF，
∴平行四边形AEGF是菱形．
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