191问答库 > 若二项式 (3x+ 1 x 2 ) n 的展开式中各项系数的和是64，则这个展开式中的常数项为___

若二项式 (3x+ 1 x 2 ) n 的展开式中各项系数的和是64，则这个展开式中的常数项为___

2025-02-25 07:41:56

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回答1：

∵当x=1时可以求得开式中各项的系数的和为4ⁿ ．
令4ⁿ =64
解得n=3
∴ (3x+

1

x 2

) n = (3x+

1

x 2

) 3
展开式的通项为T_r+1 =C₃ ^r （3x）^3-r (

1

x 2

) r =3^3-r ×C₃ ^r ×x^3-3r ．
令3-3r=0得r=1
∴展开式中的常数项的值为3² ×C₃ ¹ =27．
故答案为：27．