数学题,已知a,b,c为正数,a+b+c=1,求证:a^2+b^2+c^2≥ (1⼀3)

2025-02-23 20:19:17
推荐回答(1个)
回答1:

a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=1
2ab<=a^2+b^2
2ac<=a^2+c^2
2bc<=b^2+c^2
所以:3a^2+3b^2+3c^2>=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)^2=1
可以得到 a^2+b^2+c^2≥ (1/3)