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讨论函数F(x)=lim(n→∞)x(1－x^2n)÷(1＋x^2n)的连续性，若有间断点，判别其类型

2024-11-22 13:36:29

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回答1：

当-1
x(1-x^2n)/(1
x^2n)=x
当x=±1时，f(x)=0
当x<-1或x>1时，分子分母同时除以x^2n
f(x)=lim
x[(1/x^2n)-1]/[(1/x^2n)
1]=-x
因为lim
f(x)=-1，lim
f(x)=1，f(-1)=0
所以x=-1是这个函数的跳跃间断点
lim
f(x)=1，lim
f(x)=-1，f(1)=0
所以x=1也是跳跃间断点
-x
(x<-1)
0
(x=-1)
f(x)=
x
(-1
1)
这个函数不连续，x=±1是其间断点