令f（x），g（x）是两个多项式，并且f( x3)+g(x3) 可以被x2+x+1 整除。证明：f(1)=g(1) =0(以上数字为上标

题目错了，反例
f（x）=x^2
g（x）=-x

应该是证明：f(1)+g(1) =0

设f( x^3)+g(x^3)=f1(x)(x^2+x+1)
[f( x^3)+g(x^3)](x-1)=f1(x)(x^2+x+1)(x-1)
[f( x^3)+g(x^3)](x-1)=f1(x)(x^3-1)
所以e^(i*2pi/3)是上面右边多项式的根，i是虚数单位。
从而e^(i*2pi/3)是[f( x^3)+g(x^3)]的根
带入即得f(1)+g(1) =0

原命题有误，反例如下：
令f(x)=x-2, g(x)=x，则f( x^3)+g(x^3)=2(x^3-1)=2*(x-1)*(x^2+x+1)，
但是f(1)=-1≠0，g(1) =1≠0。

结论应该为f(1)+g(1) =0。

这样的话，没必要写两个多项式出来，只需：
h(x)是一个多项式，(x^2+x+1) | h(x^3) => h(1)=0。

证明如下：
设w=(-1+i*√3)/2，易知w^3=1，w^2+w+1=0。（i为虚数单位）
因为(x^2+x+1) | h(x^3)，可设(x^2+x+1)*q(x)=h(x^3)，
上式中令x=w，得，0=h(1)。