已知2a的平方-3a+2=0,求a平方+a平方⼀1的值。

2024-11-06 03:49:34

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回答1：

解 2a^2-3a+2=0
a^2-3/2*a+1=0
(a-3/4)^2+1-9/16=0
a=(3+根号（7 i）)/4 或者 a=(3-根号（7 i ）)/4
则 a^2+1/a^2=(a+1/a)^2—2=[(3+根号(7 i ))/4+ 4/ (3+根号(7 i ))]^2—2=[ (3+根号（7 i）)/4 +(3－根号(7 i ))/4 ]^2－2=(3/2)^2—2=2.25－2=0.25
或者 a^2+1/a^2=(a+1/a)^2－2=[(3－根号(7 i ))/4+ 4/ (3－根号(7 i ))]^2—2=[ (3－根号（7 i）)/4 +(3+根号(7 i ))/4 ]^2－2=(3/2)^2－2=2.25－2=0.25

回答2：

2a的平方-3a+2=0, （两边同时除以2a)
a-3/2+1/a=0
a+1/a=3/2 (两边同时平方）
（a+1/a)²=9/4
a²+2+1/a²=9/4
a²+1/a²=9/4-2
∴a²+1/a²=1/4