191问答库 > 已知sin〔α-4分之π〕=10分之7倍根号2，cos2α=25分之7求sinα及tant〔α+3分之π〕解题步骤

已知sin〔α-4分之π〕=10分之7倍根号2，cos2α=25分之7求sinα及tant〔α+3分之π〕解题步骤

2025-03-01 19:33:05

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回答1：

sin〔α-4分之π〕=10分之7倍根号2，
所以
cos2〔α-4分之π〕=1-2sin^2〔α-4分之π〕
=1-2*(7√2/10)^2
=-24/25
而
cos2〔α-4分之π〕=cos(2α-π/2)=sin2α
即sin2α=-24/25,又cos2α=25分之7
2α在第四象限,2kπ-π/2<2α<2kπ
kπ-π/4<αcos2α=25分之7=1-2sin^2α
sin^2α=9/25
sinα=3/5或-3/5
此时
cosα=-4/5或4/5
所以
tanα=-3/4
tant〔α+3分之π〕
=(tanα+tanπ/3)/(1-tanα*tanπ/3)
=(-3/4+√3)/(1+3/4*√3)
=(4√3-3)/(3√3+4)
=(48-25√3)/11