191问答库 > 用夹逼法证明limx→∞[n⼀√(n^2+1)+n⼀√(n^2+2)+……+n⼀√(n^2+n)]＝

用夹逼法证明limx→∞[n⼀√(n^2+1)+n⼀√(n^2+2)+……+n⼀√(n^2+n)]＝

2024-11-01 04:22:15

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回答1：

n²/√(n^2+n)=n×n/√(n^2+n)<=n/√(n^2+1)+n/√(n^2+2)+……+n/√(n^2+n)<=n×n/√(n^2+1)=n²/√(n^2+1)
两端极限都是+∞
原式=+∞
怀疑你的题目错了
应该是lim(n→∞)[1/√(n^2+1)+1/√(n^2+2)+……+1/√(n^2+n)]＝1
如果是这样就这么做：
n/√(n^2+n)=n×/√(n^2+n)<=1/√(n^2+1)+1/√(n^2+2)+……+1/√(n^2+n)<=n×/√(n^2+1)=n/√(n^2+1)
两端极限为1, 故原式=1