定积分的物理应用，请问第一小问用微元法如何求解

2025-04-06 11:02:16

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回答1：

首先进行受力分析，在球被取出x高度时，球的受力为
F为向上提升的力
G为向下的重力=4pig/3 牛顿不变
f=gV为向上的浮力，
其中在水中部分的体积为V，可以由定积分求出来
V=∫pi(1^2-t^2)dt |t=x,R

=pi(R-x-R^3+x^3)

F=G-f=g(4pi/3 -V)=gpi[4/3 -R+R^3+x-x^3]
W=∫Fdx |x=0,R = gpi[4/3 R -R^2 +R^4+0.5R^2-R^4/4]

回答2：

不需要微元啊，比重为1，不受浮力，只需要克服重力做功，mgr=4πg/3。