你先把题目改对再说，这个显然是错题，如果B和A没什么关系的话有反例。
这个数学分析问题很简单，只要看到f(1/n)～1/n^2就行了，剩下的就是技术上如何讲清楚。
首先，f'(0)存在，结合条件知道f(0)=f'(0)=0。
然后考察(0,1]上的函数g(x)=f(x)/x^2，用两次L'Hospital法则得到lim{x->0+} g(x)=f''(0)>0。
记M=f''(0)，那么存在小区间(0,d)使得其中的x满足0.9*M <= g(x) <= 1.1*M，于是n充分大时0.9/n^2 <= a_n <= 1.1/n^2，利用Cauchy-Hadamard公式得到收敛半径是1，而区间端点上绝对收敛，所以收敛域就是[-1,1]。
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