y=(cosx)^x导数

2024-11-15 01:40:21

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回答1：

y=(cosx)^x
lny=xln(cosx)
两边同时求导得
y'/y=ln(cosx)+x*(-sinx)/cosx
y'=(cosx)^x*[ln(cosx)-x*tanx]

回答2：

两边取对数，得到
lny=ln(cosx)^x=xlncosx
所以求导得到
y'/y=lncosx-xsinx/cosx
y'=y(lncosx-xsinx/cosx)
y'=(cosx)^x(lncosx-xsinx/cosx)

回答3：

解：y'=(e^(xln(cosx)))'
=e^(xln(cosx))*(xln(cosx))'
=((cosx)^x)*(ln(cosx)-xsinx/cosx)
=(ln(cosx)-xtanx)*(cosx)^x

回答4：

令t=cosx，则y=t^x
y对t求导×t对x求导就可以了：y‘=t^x×lnt×（-sinx）=-（cosx）^x×ln（cosx）×sinx