三角形公式推导

2025-03-04 15:23:38
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回答1:

s=absinc/2
=c²sinasinb/2sin(a+b)

只要证明absinc=c²sinasinb/sin(a+b)
其中sinc=sin(π-a-b)=sin(a+b)
所以有absin(a+b)=c²sinasinb/sin(a+b)
即absin(a+b)²=c²sinasinb
由于sin(a+b)=sinc
所以上式子可化为absinc²=c²sinasinb

有正弦定理
a/sina=b/sinb=c/sinc=k(k为常数)
易得k²=ab/sinasinb=cc/sincsinc
转化后即为absinc²=c²sinasinb
等式两边相等,所以原始命题正确

s=absinc/2
=c²sinasinb/2sin(a+b)

要证明的话,现在的证明步骤的逆运算就行了

回答2: