直线(a+2)x+(1-a)y-3=0与直线（a-1）x+(2a+3)y+2=0垂直 则实数a

需要将原直线化成y=ax+b形式。
设a不等于1，a不等于-3/2，这时两个直线可以进行形式转化。
第一条直线：y=[(a+2)/(a-1)] x - 3/(a-1)
第二条直线：y=[(1-a)/(2a+3)]x -2/(2a+3)
两直线垂直，则 [(a+2)/(a-1)] *[(1-a)/(2a+3)]=-1
既：(a+2)/(a-1)=（2a+3）/（a-1）
解得：a=-1
下面讨论a=1和a=-3/2情况：
当a=1时，第一条直线为：3x-3=0,即x=1
第二条直线为：5y+2=0，即y=-2/5
显然，当a=1时，两直线垂直。
当a=-3/2时，第一条直线为：1/2 x+5/2 y=0
第二条直线为：-5/2 x + 2 =0
显然不垂直。
所以 a=±1

垂直的条件是(a+2)（a-1）+(1-a)(2a+3)=0 可以解出a=±1
只算出来等于-1的话，是不是因为你是用斜率为负倒数做得。这样做确实可以，但首先要排除某条直线斜率不存在的情况。
楼上所述我只能说是错误的思路加错误的过程得出了正确的答案。

求出两直线斜率
其积=-1
化简可得a^2=1
a=±1