求数列1+1⼀2，3+1⼀4，5+1⼀8，7+1⼀16...（2n-1）+1⼀2^n的前n项和

要详细过程。

2025-02-24 12:28:34

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回答1：

Sn=(1+1/2)+(3+1/4)+...+[(2n-1)+1/2^n]
=[1+3+...+(2n-1)]+(1/2+1/4+...+1/2^n)
=n[1+(2n-1)]/2 +1/2(1-1/2^n)/(1-1/2)
=n^2+1/2-1/2^n

回答2：

分开计算

1+1/2 + 3+1/4 + 5+1/8 + 7+1/16 + ... + （2n-1）+1/2^n
=（1+3+5+……+2n-1）+（1/2+1/4+……+1/2^n)
= n^2 + 1/2(1 - (1/2)^n)/(1-1/2)
= n^2 + 1 - （1/2)^n

回答3：

前面是等差Sn1=1+3+5+7+...+2n-1=2n*n/2=n*n
后面是等比Sn2=1/2+1/4+1/8+...+1/2∧n=1/2*（1-1/2∧n）/1-1/2
Sn=Sn1+Sn2=n*n+1/2*（1-1/2∧n）/1-1/2

回答4：

一个等差数列，一个等比数列，他们的和分别求就行罗。。你要具体过程有用么？自己动手算才行的。。