191问答库 > 对下列函数求导 y=(x⼀1+x)的x次方； y=x的1⼀x次方乘以 e的x次方；y=e的cos2x次方乘以 sin x的平方。

对下列函数求导 y=(x⼀1+x)的x次方； y=x的1⼀x次方乘以 e的x次方；y=e的cos2x次方乘以 sin x的平方。

谢谢了各位顺便问一下啊。。。这个！符号在数学中表示什么？

2025-03-10 05:48:57

推荐回答（2个）

回答1：

这几个函数的求导方法都是先对y取对数即lny=。。。。，然后再还原回去就可以了，其中！表示阶乘，例如4！=4×3×2×1.
例如y=（x/1+x）^x ，则lny=ln（x/1+x）^x =xln(x/1+x)
两边同时对x求导，有y‘/y=ln(x/1+x)+x×(1+x/x)×(x/1+x)'
=ln(x/1+x)+(1+x)×(1+x)^-2
=ln(x/1+x)+1/(1+x)
于是y’=y [ln(x/1+x)+1/(1+x)]=(x/1+x）^x ×[ln(x/1+x)+1/(1+x)]

回答2：

y=(x/1+x)的x次方,lny=x*ln([x/(1+x)]=x*[lnx-ln(1+x)],y'/y=x'*[lnx-ln(1+x)]+x*[lnx-ln(1+x)]'=[lnx-ln(1+x)]+x*{(lnx)'-[ln(1+x)]'},y'=y{x'*[lnx-ln(1+x)]+x*[lnx-ln(1+x)]'}

对下列函数求导 y=(x⼀1+x)的x次方 ； y=x的1⼀x次方 乘以 e的x次方；y=e的cos2x次方 乘以 sin x的平方。

对下列函数求导 y=(x⼀1+x)的x次方； y=x的1⼀x次方乘以 e的x次方；y=e的cos2x次方乘以 sin x的平方。