191问答库 > 在锐角三角形ABC中,abc分别为角ABC所对的边,且根号3a=2csinA.若a=1三角形ABC面积是2分之根号3。求边C

在锐角三角形ABC中,abc分别为角ABC所对的边,且根号3a=2csinA.若a=1三角形ABC面积是2分之根号3。求边C

2025-02-28 13:41:29

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回答1：

3a=2csinA 这个条件是错误的。请看推导过程：
由正弦定理可得a=2rSinA；c=2rSinC，将这两个式子代入上式得：
3*(2rSinA)=2*(2rSInC)SinA，化简并整理得：SinC=3/2 > 1 错误。
方法：将条件"3a=2csinA “修改后可由此式把SinC求出，再求出CosC(注意到锐角三角形这个条件）；将"3a=2csinA” 两边同乘以b，再同除以4，右边即可以把面积代入，再把a=1代入，即可求出b，再由余弦定理即可求得c。