请教数学&编程高手：关于任意精度长度运算的思路，小数乘方，函数

“长”精度实数的“加法、减法、乘法、除法”全用整数数组保存，按照整数的运算规则处理，此其一

其二，涉及到sin这样的函数，采用级数解决，常用的有：

sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - .....
= ∑ (-1)^k*{ [x^(2k+1)]/[(2k+1)!]}
cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - ....
exp(x) = 1 + x^1/1! + x^2/2! + x^3/3! + ....
= ∑[(x^k)/(k!)]

如果要计算到小数点猴1000位，即要求余数项小于10^(-1000)，考察上述级数，满足此条件的k值可以这样计算

n! = 1*2*3*4*5*....*n 有个著名的估计算法，忘记了，你可以找一下《数学手册》上面有。

这样 取 x = π/2 那么，最后一项的确定 k 值就可以了
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n! de Moiver 近似公式（Stirling逼近）

n! ≈ (n/e)^n*√(2πn) ..... (n/e)^n .....其中e为自然对数的底。
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y = a^x 其中x是小数，那么采用对数计算
ln(y) = x*ln(a)，转换成求a的对数问题

经过适当的线性处理，a 可以表达成 a = k*(1+d)形式，对于小于 1 的情况，k取小数，其中 d 小于 1
那么原式变换为

ln(y) = x*[ ln(k) + ln(1+d)]

此式采用级数展开：
ln(1 + d) = d - d^2/2 + d^3/3 - d^4/4 + ......

现在可以了吧，估计一下收敛速度：

取d = 1 则有：
1/(n-1) - 1/n < 10^(-1000)
1/[(n-1)*n] < 10^(-1000)
哇....n 大约是10^500 ....收敛得太慢了....

看来你要自己找更快的级数了