连续函数一定有原函数,但是有原函数的函数不一定连续。请举例说明一个不连续的函数没有原函数的情况。

2025-02-25 04:42:24
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回答1:

根据导函数的介值定理,没有介值性质的函数一定没有原函数。(介值性质是指对于x1,x2, 任意f(x1)和f(x2)之间的值m都存在一点ξ∈(x1,x2),使得f(ξ)=m.
随便举个例子,f(x)=0 (x<0) 1(x>=0)就不满足该条件,因此没有原函数。