嘿嘿，刚好我会做。。
X1，X2~N（0,1），所以(X1-X2)~N(0,2)，所以（X1-X2)/根号2~N(0,1)，X3平方+X4平方服从自由度为2的卡方分布，所以[(X1-X2)/根号2]/根号[(X3平方+X4平方)/2]服从自由度为2的t分布，把分子分母的根号2消去也就是你题目要求的。有的符号我打不出来，希望你看得懂。。
由正态分布的再生性得 u=X1-X2~N(0, 2), 则(1/√2)u~N(0,1)；同时由卡方分布定义得： X3²~X(1), X4²~X(1)，故v=X3²+X4²~X(2)；最后由t分布定义得，u/√v=(1/√2)u/(√(v/2))~t(2)。得证。
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