当X1≥-6,X的第n+1项等于根号下6+X的第n项,试证明数列{X}极限存在,并求出极限

2025-03-10 13:50:34
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回答1:

=(6+(6+(6+...)^1/2)^1/2)^1/2
存在N>0,当n>N时,X(N)>=根号6
当X(n)>3时,X(n+1)当X(n)<3时,X(n+1)>X(n),单调递增有上界3;
当X(n)=3时,X(n+1)=X(n)
故X(n)收敛于3