191问答库 > 已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),当x属于（-1，0）时，f(x)=2^x+1⼀5，求f(log2 20)的值

已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),当x属于（-1，0）时，f(x)=2^x+1⼀5，求f(log2 20)的值

求具体过程，不要复制，特别是周期怎么算的

2024-11-18 19:37:41

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回答1：

f(1+x)=f(1-x)
∴f(x)关于x=1对称
∴f(x)=f(2-x)=f(x+4)(周期为4)
∴f[log(2)20]=f[log(2)20-4]
=f[log(2)5/4]<1
∵设0∴f(-x)=2^(-x)+1/5
=1/(2^x)+1/5
∵f(x)是奇函数
∴f(x)=-f(-x)=-1/(2^x)-1/5(0∴f[log(2)20]=f[log(2)5/4]
=-1/2^[log(2)5/4]-1/5
=-4/5-1/5=-1
谢谢~_~

回答2：

∵f(1+x)=f(1-x) ∴f(x)＝f(2－x) ∵定义域为R的奇函数f(x)
∴f(x)＝f(2－x)＝﹣f(x－2)＝﹣f(4－x)
∵㏒2 20＝㏒2 (2²×5)＝2＋㏒2 5＞2＋㏒2 4＝4 ∴4＜㏒2 20＜5 ∴﹣1＜4－㏒2 20＜0
∴f(4－㏒2 20)＝2^(4－㏒2 20)＋1/5＝16/20＋1/5＝1
∵f(4－㏒2 20)＝﹣f(㏒2 20)
∴f(㏒2 20)＝﹣f(4－㏒2 20)＝﹣1