a,b,c,d为正数,证明:(1)a+b<c+d (2)(a+b)(c+d)<ab+cd(3)(a+b)cd<ab(c+d)中至少有一个不成立

2025-02-25 16:07:32
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回答1:

用反证法 :假设三个式子都是成立的。则有:
①*② (a+b)^2③ (a+b)cd即:4cd<(a+b)(c+d)
由 ②得: 4cd
代入 ④得到: (a+b)^2<4ab/3,即: a^2+b^2<-2ab/3
因为:-2ab/3<0.所以得到:a^2+b^2<0
显然这是错误的,所以说明三个式子中至少有一个不成立。