191问答库 > 已知{an}是等比数列，a2=2，a5=1⼀4，则a1*a2+a2*a3+……+an*(an+1)= 要步骤

已知{an}是等比数列，a2=2，a5=1⼀4，则a1a2+a2a3+……+an*(an+1)= 要步骤

2025-01-07 04:46:10

推荐回答（3个）

回答1：

答案如下：

回答2：

a2=2,a5=1/4
所以q^3=a5/a2=1/8
q=1/2
a1=a2/q=4

ana(n+1)=a1q^(n-1)*a1q^n=a1^2*q^(2n-1)
a(n-1)*an=a1q^(n-2)*a1q^(n-1)=a1^2*q^(2n-3)
ana(n+1)/a(n-1)*an=q^2
所以ana(n+1)也是等比数列
首项是a1*a2=8,公比是q^2=1/4

所以a1a2+a2a3+……+ana(n+1)
=8*[1-(1/4)^n]/(1-1/4)
=32/3-(32/3)*(1/4)^n

我也是这么算的，但是答案却是32/3-(32/3)*(1/2)^n，不知道是不是答案错了

回答3：

a5=a2q^3
1/4=2q^3
q^3=1/8
q=1/2
a1=4