解：
∵a²-3a+1=0
∴a²+1=3a
两边除以a可得
a+1/a=3
∵a+1/a=3
两边平方可得
a²+1/a²+2=9
∴a²+1/a²=9-2=7
a+a分之1=a分之（a的平方+1),a的平方=3a-1，代入，
a+a分之1=3，a的平方+a的平方分之1=（a+a分之1)的平方-2=7
因为a≠0，所以a^2-3a+1=0都除以a得到a+1/a=3， 所以 a^2+(1/a)^2=(a+1/a)^2-2=9-2=7
a^2-3a+1=0
a^2-3a+1+(3/2)^2-(3/2)^2=0
(a-3/2)^2=5/4
a-3/2=±√5/2
a1=（3+√5）/2，1/a1=（3-√5）/2
a2=（3+√5）/2，1/a2=（3+√5）/2
a+1/a=3
a^2+1/a^2=(a+1/a)^2-2=9-2=7
1/3和1
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