191问答库 > 大题！！！已知函数f(x)=a的x次方加1 分之 a的x次方-1(a>1) 判断函数的f(x

大题！！！已知函数f(x)=a的x次方加1 分之 a的x次方-1(a>1) 判断函数的f(x

2025-02-26 13:29:23

推荐回答（3个）

回答1：

定义域R，关于原点对称
f(-x)=a的-x次方加1 分之 a的-x次方-1 (分子分母同时乘以a的x次方)
=1+a的x次方分之 1-a的x次方
=-(a的x次方加1 分之 a的x次方-1)
=-f(x)
奇函数
y=(a^x-1)/(a^x+1) 去分母
a^x-1=y*a^x+y
a^x=(y+1)/(1-y)
因为a^x>0
所以 (y+1)/(1-y)>0
(y+1)(y-1)<0
-1f(x)值域为（-1,1）

回答2：

求照片

回答3：

答：
f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)
因为：a>1，a^x>0
所以：a^x+1>0
所以：定义域为实数范围R，关于原点对称
f(-x)=[a^(-x)-1]/[a^(-x)+1] 分子分母同乘以a^x得：
=(1-a^x)/(1+a^x)
=-(a^x-1)/(a^x+1)
=-f(x)
所以：f(x)是奇函数

设y=f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)
ya^x+y=a^x-1
(1-y)a^x=1+y
a^x=(1+y)/(1-y)>0
1+y>0并且1-y>0，解得：-11+y<0并且1-y<0，无解
综上所述，值域为（-1，1）