（1）当a=-1时，f（x）=
x3+x2-3x，1 3
∴f'（x）=x2+2x-3，（2分）
令f'（x）＞0，即x2+2x-3＞0，解得x＞1或x＜-3，
∴函数f（x）的单调递增区间是（1，+∞），（-∞，-3）；（5分）
（2）函数f（x）在x=x1和x=x2处有极值，且f'（x）=x2-2ax+3a
∴x1和x2为方程x2-2ax+3a=0的两根，
∴
，由△＞0得4a2-12a＞0，∴a＞3或a＜0，①
△＞0
x1+x2＝2a
x1x2＝3a
∴
+x2 x1
=x1 x2
=
+
x
x
x1x2
=
+
(x
) 2?2x1x2
x
x1x2
＝4a2?6a 3a
?24a 3
设t=
，且1＜x2 x1
≤3，∴1＜t≤3．x2 x1
∴
+x2 x1
=t+x1 x2
，此函数在（0，1）上递减，（1，+∞）递增，1 t
∴2＜
+x2 x1
≤x1 x2
，∴2＜10 3
-2≤4a 3
，?3＜a≤4②10 3
由①②实数a的取值范围3＜a≤4．
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