假设G不是连通的则G至少有两个连通分支G1和G2，有 |G1|+|G2| ≤ |G| = n任取G1中一点v1，G2中一点v2则d(v1)≤|G1|-1，d(v2)≤|G2|-1d(v1)+d(v2) ≤ |G1|+|G2|-2 ≤ n-2，与条件矛盾
