二阶导数不为零能不能说明不是驻点

2025-03-01 16:06:04
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回答1:

驻点的定义:驻点是函数的一阶导数为零,即在这一点,函数的输出值停止增加或减少。对于一维函数的图像,驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像,驻点的切平面平行于xy平面。值得注意的是,一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点(考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况);反过来,在某设定区域内,一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点(考虑到边界条件)
所以只要这个函数的某个点的一阶导数为0,那么这个点就是驻点。至于这个点的二阶导数是否为0,这个点是否是极值点,最值点都与驻点的定义无关。
例如f(x)=x²这个函数,在x=0点的一阶导数是0,x=0的二阶导数是2,x=0是其驻点。
又比如g(x)=2x,这个函数在任何点的一阶导数都是2,任何点的二阶导数都是0。这个函数没有驻点。