因为 B^T = (aI+A^TA)^T = aI+A^TA =B 所以 B也是实对称矩阵对任一非零n维列向量xx^TBx= x^T(aI+A^TA)x= ax^Tx+x^TA^TAx= ax^Tx + (Ax)^T(Ax)因为 a>0, x^Tx>0, (Ax)^T(Ax)>=0所以 x^TBx > 0故 B 是正定矩阵.
