已知椭圆X^2⼀a^2+Y^2⼀b^2=1(a>b>0),圆O：X^2+Y^2=b^2，点A，F分别是椭圆的C的左顶点和左焦点，

假设存在，A(-a,0)，F(-c,0)；
设P(x,y)，因为P在圆上，所以：x²+y²=b²，即：y²=b²-x²；
PA/PF为常数，即PA²/PF²为常数
PA²=(x+a)²+y²，PF²=(x+c)²+y²；
设PA²/PF²=k，k是一个大于0的常数；
即：PA²=kPF²
(x+a)²+y²=k(x+c)²+ky²
(1-k)x²+2(a-ck)x+a²-kc²=(k-1)y²
把y²=b²-x²代入，得：
(1-k)x²+2(a-ck)x+a²-kc²=(k-1)(b²-x²)
(1-k)x²+2(a-ck)x+a²-kc²=(1-k)x²+(k-1)b²
2(a-ck)x+a²-kc²-(k-1)b²=0 ①
因为k是常数，x是变量，即等式①的成立与x无关
所以，x的系数为0，即a-ck=0，得：k=a/c
此时，要使等式①成立，则a²-kc²-(k-1)b²=0
把b²=a²-c²代入，得：a²-kc²-(k-1)(a²-c²)=0
把k=a/c代入，得：a²-ac-(a/c-1)(a²-c²)=0
a²-ac-(a³/c-a²-ac+c²)=0
a²-ac-a³/c+a²+ac-c²=0
2a²-a³/c-c²=0
c²+a³/c-2a²=0
等式两边同除a²，得：c²/a²+a/c-2=0
因为c/a=e，所以，即：e²+e-2=0
(e+2)(e-1)=0
得：e=-2（舍去），
e=1（舍去，因为椭圆离心率0所以，不存在。

祝你开心！希望能帮到你。。。

设圆上一点为（x,y）x^2+y^2=b^2
设A(-a,0),F(-c,0),则PA^2=(x+a)^2+y^2=a^2+b^2+2ax
PF^2=(x+c)^2+y^2=c^2+b^2+2cx
若PA/PF为定值，则PA^2/PF^2为定值
设PA^2/PF^2=k
(2a-2kc)x+a^2+(1-k)b^2-kc^2=0与x无关
所以a=kc ……①
a^2+(1-k)b^2-kc^2=0 ……②
把①带入②，又因为b^2=a^2-c^2
∴k^2-k-1=0
求出k值为（1+根号5）/2或（1-根号5）/2
由①可得e=1/k
∴e=(根号5-1）/2或-（根号5+1）/2（舍去）
∴e=(根号5-1）/2

）∵PAPF是一个常数，∴当点P分别在（±b，0）时比值相等，即a-bb-c=a+bb+c，整理可得，b2=ac，
又∵b2=a2-c2，∴a2-c2-ac=0，
同除以a2可得e2+e-1=0，解得离心率e=5-12．…（

不存在

一楼的盟主....高手.