多项式方程问题

用高等代数的知识寻找有理根。

这个是没有明确的办法的，在《高等代数》上面也只是肯定了n次方程有n个复根，并指出了没有根的一个具体求法。
如果非要求了，或许你可以先利用“重因式”这节最后的那个公式，先化成只有单根的代数式，这样更容易配方一些。
3次和3次以上的代数方程，如果要你求解，肯定要有一个比较常见的根，比如±1，±2，±½之类。当然，3次代数方程的盛金公式还是比较好用的（也比较简单），4次的就很难记了。
如果有能力你可以去看看盛金公式和他的推导，或许对你解高次方程有帮助。
你看到你的第一个题目： 11x³+15x²-25x+7=0
注意到常数7=1×7,你可以怀疑是否有
(x-1)(x-7)=x²-8x+7， (2x-1)(x-7)= 2x²-15x+7， (2x-7)(x-1)=2x²-9x+7 这类
同时前面的11x³，你也可以想到 11x³+22x²+11x=11x(x+1)²
这样后面剩下一个-7x²-36x+7，配不出，那就换一个试试
11x³+22x²-11x + -7x²-14x+7 =11x(x²+2x-1)-7(x²+2x-1)=(11x-7)(x²+2x-1)
这完全是凭经验配出来的，要我说理由我也说不出，代数方程本来就暂时没有通法。

写出伴随矩阵，求伴随矩阵的特征值，特征值就是解