求解非齐次线性方程组 x1+2x+x3=8 2x1-x2+3x3=9 x2-3=-1

解析如下：

X1+2x2+x3=8 ①

2x1-x2+3x3=9②

.......X2-x3=-1③

①×2-②，5x2-x3=7④

由③④解得x2=2,x3=3

代入①，x1=1

非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：

（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)

（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。

（3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数分别可写出含n-r个参数的通解。

X1+2x2+x3=8 ①

2x1-x2+3x3=9②

.......X2-x3=-1③

①×2-②，5x2-x3=7④

由③④解得x2=2,x3=3

代入①，x1=1

扩展资料

非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：

（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)

（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。

（3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数分别可写出含n-r个参数的通解。

X1+2x2+x3=8 ，①
2x1-x2+3x3=9，②
.......X2-x3=-1.③
①×2-②，5x2-x3=7,④
由③④解得x2=2,x3=3.
代入①，x1=1.