求教 线性代数 特征值问题

2025-02-18 08:13:23
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回答1:

可知矩阵为:

1  2  3

-1  x  2

0   0  1

|λE-A|=0,则行列式

λ-1   -2   -3

1    λ-x  -2

0    0    λ-1

即:(λ-1)[(λ-1)(λ-x)+2]=0

而特征值为 1,2,3

所以特征方程为(λ-1)(λ-2)(λ-3)=0

对比系数可知: x=4

特征值的特点:

  1. 所有特征值之和为方阵的行列式的值

  2. 所有特征值之积为方阵对角线元素之和

解这种题

  1. 利用|λE-A|=0,求得特征方程。

  2. 对比标准的特征方程((λ-λ1)(λ-λ2)(λ-λ3)=0)的系数,进而求得未知数!

回答2:

能用图片发完整的题目吗?