高数题,关于积分?

为什么这个方法错了呢?
2025-03-09 08:31:26
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回答1:

f(2)=1/2 , f'(2)=0, ∫(0->2) f(x) dx=1
∫(0->2) x^2.f''(x) dx
=∫(0->2) x^2 df'(x)
=[x^2.f'(x)]|(0->2) -2∫(0->2) xf'(x) dx
=4f'(2) - 2∫(0->2) xdf(x)
=0 -2[xf(x)]|(0->2) +2∫(0->2) f(x) dx
=-4f(2) +2(1)
=-2 +2
=0

回答2:

第一步不是恒等变形。
d(4+9x^2)≠1/18 dx