设，是群的两个互不包含的子群，所以必有s属于但是s不属于；t属于但是t不属于。则s*t都不属于和，否则不妨设s*t属于，因为s属于，是群，s的逆s^(-1)也属于，t=[s^(-1)]*(s*t)也属于，矛盾。所以G中必有元素既不在S中也不在T。
