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求助，一道高数极限题。x从左侧趋近于1，求lim(1-x)^（tanπx⼀2）

2024-11-17 03:56:09

推荐回答（2个）

回答1：

L =lim(x->1-) (1-x)^tan(πx/2)
lnL =lim(x->1-) ln(1-x) / tan(πx/2) ( ∞/ ∞)
=lim(x->1-) [-1/(1-x)] /[ (π/2)[sec(πx/2)]^2 ]
=(-2/π) lim(x->1-) [cos(πx/2)]^2/(1-x) (0/0)
=(-2/π) lim(x->1-) 2(π/2)[cos(πx/2)] sin(πx/2) .
= -2lim(x->1-)[cos(πx/2)] sin(πx/2)
=0
L = e^0 =1
ie
lim(x->1-) (1-x)^tan(πx/2) =1

回答2：

用e的抬头法。
我计算的等于1。