191问答库 > 已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球o的球面上,若PA=AB=2,AC=1∠BAC=120，且PA垂直于平面ABC,,球的表面积？

已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球o的球面上,若PA=AB=2,AC=1∠BAC=120，且PA垂直于平面ABC,,球的表面积？

2025-04-23 17:36:52

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回答1：

首先你要了解圆内两条互相垂直的弦，直角顶点在圆上，所以这两条弦的另两个端点连起来就是这个圆的直径，其中点即为圆心。该题面ABC横切球，∵AB⊥BC，∴AC中点M(设其为M)为该切面圆的圆心，作MN∥PA,∴球心在MN上，设o为球心，∴OA=OP=OC=OB∴O为MN中点，∵AP=MN=7∴OM=3.5∴OA=（√85）/2＝R∴球的表面积＝85拍

回答2：

解：
直角顶点在圆上，所以这两条弦的另两个端点连起来就是这个圆的直径，其中点即为圆心。该题面ABC横切球，
∵AB⊥BC，
∴AC中点M(设其为M)为该切面圆的圆心，作MN∥PA,∴球心在MN上，设o为球心，∴OA=OP=OC=OB∴O为MN中点，
∵AP=MN=7∴OM=3.5∴OA=（√85）/2＝R∴球的表面积＝85拍