多边形的内角和与它的边数有什么关系

n边形的内角和等于（n-2）•180°

理由如下：三角形内角和四边形内角和五边形内角和六边形内角和
180°×1180°×2 180°×3180°×4
据此填表如下：

由上述推理计算可得：过n边形某一顶点可画（n-3）条对角线，把n边形分为（n-2）个三角形，

这（n-2）个三角形的内角和之和就等于n边形的内角和，即多边形内角和是：（n-2）•180°．
答：多边形内角和与它的边数的关系是：多边形内角和=（n-2）•180°．

（2）当n=8时，（n-2）•180°=6×180°=1080°，
答：八边形的内角和是1080°．
故答案为：540°；720°；（1）多边形内角和=（n-2）•180°；（2）1080；（n-2）•180°．

　　多边形的内角和=（边数-2）×180度 .
　　可以根据三角形内角和推导算出（从一个顶点分别连接其他各个顶点分成 n-2 个三角形）,n表示边数。

　　多边形内角和定理证明：

　　证法一：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形。
　　因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°
　　所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°。
　　即n边形的内角和等于（n-2）×180°。
　　证法二：连结多边形的任一顶点A1与其不相邻的各个顶点的线段，把n边形分成（n-2）个三角形。
　　因为这（n-2）个三角形的内角和都等于（n-2）·180°
　　所以n边形的内角和是（n-2）×180°。
　　证法三：在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成（n-1）个三角形，这（n-1）个三角形的内角和等于（n-1）·180°
　　以P为公共顶点的（n-1）个角的和是180°
　　所以n边形的内角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°。

1、定义：多边形内角和定理：n边形的内角的和等于: (n - 2)×180°(n大于等于3)。
2、关系：
内角和=(边数-2)×180度
可以根据三角形内角和算出(从一个顶点分别连接其他各个顶点分成 n-2 个三角形)
n表示边数
3、举例：
已知多边形的每个内角都是135°，求这个多边形的边数
解：(n - 2)×180°=135n，n=8，即边数是8.

三角形连接对角线 三角形分成1个
四边形分成2个
五边形分成3个
`````` n边形分成n-2个
因为每一个三角形内角和180度 所以多边形的内角与它的边数关系是
（n-2）*180度